数学の理論と実用の起源～世界認識と影響の意味(付:クライン『数学の文化史』/ユークリッド『ユークリッド原論』)

世界を本質的に捉えるための数学　〜その始まりはどこにあり？

世界を本質的に捉えるための数学　〜その始まりはどこにあり？

世界認識と言葉のシステム

レヴィ=ストロースによって言葉のシステムが世界を本質的に捉えるために有効である事がわかりました。しかしこの場合の言葉は私たちが普段使っているような言葉というよりも、ソシュールが考えたようなシステムとしての言葉を応用したものです。言葉そのものの使い方というよりも、言葉を数学化して使ったようなものではないでしょうか。本質的ではないエッセイの場合の言葉の使い方とは、また違うように思いますね。それはまた後で考えましょう。

数学のシステムとその誕生

まずはこうしたシステムとしての言葉と同じように世界を本質的に捉える強い味方、数学について少し考えてみましょうね。とはいえ私は数学なんてちっとも知らないので、ここで関係しそうな話だけになっていることをお詫びしておきます。

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数学がどのようにして生まれたのかというと、難しい問題です。世界中それぞれに生まれたのかもしれませんから、１つになんて特定できないでしょう。しかしポイントは同じようです。つまり天体と測量です。

天体

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私たちは地球上に住んでいますが、それは何万年前からでも同じです。そして夜空を見上げると星が輝いています。この星が規則正しく運行されていることは古代からわかっていました。その規則を法則化するために数学が生まれたようです。そして星空はいつも同じなので航海の役にもたちました。他にもその法則性から未来を予測しようとして星占いも生まれたようです。

測量

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またヨーロッパの場合、古代はギリシアが中心でした。しかしエジプトから文化文明が流入してもいたようです。そしてエジプトはナイルの恵みのもと発展しましたが、必ず氾濫しました。氾濫後の土地に栄養分があり農耕に適しておりエジプトは栄えたそうです。この時氾濫後の土地を測量するために実践的に行われていたものが数学の基礎となり、ギリシアに入ってユークリッドという人が理論化し有名なユークリッド幾何学となりました。

実用と理論化

とりあえず、こうして理解しておきましょうか。ヨーロッパの場合ですと最初は実用から生み出されて理論化されたわけですね。しかし理論化されていなければ実用を離れれば失われてしまう可能性は高く、実用される文脈がエジプトに限られていればエジプトと共に滅んでいたかもしれません。しかし一旦理論化されたものはギリシアを離れても生き続けました。ユークリッド幾何学は今日まで生き続けています。それどころか非ユークリッド幾何学が生まれるまで2000年間不変でした。

理論化による数学的証明の真理

これは数学が発展しなかったわけではないらしいのですが、その前提の前提となる、数学によって示された証明は必ず正しい、という価値観は疑われずに来た、ということらしいです。私は詳しくないのでこれ以上説明は出来ないのですが、1+1=2や、与えられた２点を結ぶ線分を1本だけ引くことができる(つまり定規で線を引けば端っこと端っこは点になり、その間は線となる)、などはどうひっくり返しても動かすことが出来ない、というわけです。ですから数学的に証明されたものは絶対に正しいということになり、世界を本質的に捉えていくためには数学が使われていく事が求められるのでした。だってそうすれば間違いのない答えが出てくるはずだからですね。